સમતલનું કાર્તેઝિયન સ્વરૂપમાં સમીકરણ શોધો, જે ઉગમબિંદુથી $\frac{6}{\sqrt{29}}$ ના અંતરે છે અને ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલ તેનો અભિલંબ સદિશ $2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ છે.

બિંદુ $(7, -3, -4)$ નું બિંદુઓ $(2, -3, 1)$,$(-1, 1, -2)$ અને $(3, -4, 2)$ માંથી પસાર થતા સમતલથી અંતર શોધો:

જો બિંદુ $A(1, 1, 1)$ નું સમતલ $4x + 2y + 4z + 1 = 0$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ $B(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma =$

એક ચલ સમતલ $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$,જે ઉગમબિંદુથી એક એકમ અંતરે છે,તે યામ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ માં છેદે છે. જો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(x, y, z)$ એ $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=k$ નું સમાધાન કરે,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

બે રેખાઓ $AB$ અને $AC$ ના દિકગુણોત્તરો $1, -1, -1$ અને $2, -1, 1$ છે. સમતલ $ABC$ ના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો શોધો.

$P$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને અક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવતી રેખા પરનું એક નિશ્ચિત બિંદુ $(a, a, a)$ છે. તો $P$ માંથી પસાર થતું અને $OP$ ને લંબ હોય તેવું કોઈપણ સમતલ અક્ષો પર જે અંતઃખંડો બનાવે છે,તેના વ્યસ્તોનો સરવાળો કેટલો થાય?