समतलों x+y+z=1 और 2x+3y-z+4=0 के प्रतिच्छेदन | vedclass

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Question

(C) समतलों $P_1: x+y+z-1=0$ और $P_2: 2x+3y-z+4=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले किसी भी समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(x

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$y-3z+6=0$

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(C) समतलों $P_1: x+y+z-1=0$ और $P_2: 2x+3y-z+4=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले किसी भी समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(x+y+z-1) + \lambda(2x+3y-z+4) = 0$$(1+2\lambda)x + (1+3\lambda)y + (1-\lambda)z + (4\lambda-1) = 0$चूंकि समतल $X$-अक्ष के समांतर है,इसलिए इसका अभिलंब सदिश $X$-अक्ष (दिशा सदिश $\vec{i} = (1, 0, 0)$) के लंबवत होना चाहिए।इसलिए,$x$ का गुणांक शून्य होना चाहिए: $1+2\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{1}{2}$.समीकरण में $\lambda = -\frac{1}{2}$ रखने पर:$(1+2(-\frac{1}{2}))x + (1+3(-\frac{1}{2}))y + (1-(-\frac{1}{2}))z + (4(-\frac{1}{2})-1) = 0$$0x + (1-\frac{3}{2})y + (1+\frac{1}{2})z + (-2-1) = 0$$-\frac{1}{2}y + \frac{3}{2}z - 3 = 0$$-2$ से गुणा करने पर,हमें $y-3z+6=0$ प्राप्त होता है।

समतलों $x+y+z=1$ और $2x+3y-z+4=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और $X$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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