एक धनात्मक वास्तविक संख्या p के लिए,यदि बिंदु | vedclass

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Question

(D) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से समतल $ax + by + cz = d_0$ की लंबवत दूरी $d$ का सूत्र है: $d = \frac{|ax_1 + by_1 + cz_1 - d_0|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}

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$5$

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(D) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से समतल $ax + by + cz = d_0$ की लंबवत दूरी $d$ का सूत्र है: $d = \frac{|ax_1 + by_1 + cz_1 - d_0|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ यहाँ बिंदु $(x_1, y_1, z_1) = (-1, p, -3)$ और समतल $2x - 3y + 6z - 7 = 0$ है। दूरी $6$ इकाई दी गई है। सूत्र में मान रखने पर: $6 = \frac{|2(-1) - 3(p) + 6(-3) - 7|}{\sqrt{2^2 + (-3)^2 + 6^2}}$ $6 = \frac{|-2 - 3p - 18 - 7|}{\sqrt{4 + 9 + 36}}$ $6 = \frac{|-3p - 27|}{7}$ $42 = |-3p - 27|$ इसके दो मामले हैं: मामला $1$: $-3p - 27 = 42 \implies -3p = 69 \implies p = -23$ ($p$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए यह अमान्य है)। मामला $2$: $-3p - 27 = -42 \implies -3p = -15 \implies p = 5$. अतः,$p = 5$।

एक धनात्मक वास्तविक संख्या $p$ के लिए,यदि बिंदु $-\hat{i} + p\hat{j} - 3\hat{k}$ से समतल $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - 3\hat{j} + 6\hat{k}) = 7$ की लंबवत दूरी $6$ इकाई है,तो $p=$

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रेखा $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ और समतल $\bar{r} \cdot (2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=4$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{5}$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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