रेखा bar{r}=(hat{i}+2hat{j}-hat{k})+lambda(ha | vedclass

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Question

(C) रेखा $\bar{r}=\bar{a}+\lambda\bar{b}$ और समतल $\bar{r} \cdot \bar{n}=p$ के बीच का कोण $	heta$ इस प्रकार दिया जाता है: $\sin 	heta = \frac{|\bar{

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$\sin^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)$

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(C) रेखा $\bar{r}=\bar{a}+\lambda\bar{b}$ और समतल $\bar{r} \cdot \bar{n}=p$ के बीच का कोण $	heta$ इस प्रकार दिया जाता है: $\sin 	heta = \frac{|\bar{b} \cdot \bar{n}|}{|\bar{b}| |\bar{n}|}$.यहाँ,$\bar{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\bar{n} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ है।डॉट प्रोडक्ट की गणना करने पर: $\bar{b} \cdot \bar{n} = (1)(2) + (-1)(-1) + (1)(1) = 2 + 1 + 1 = 4$.परिमाण की गणना करने पर: $|\bar{b}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ और $|\bar{n}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$ है।सूत्र में मान रखने पर: $\sin 	heta = \frac{4}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{6}} = \frac{4}{\sqrt{18}} = \frac{4}{3\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.अतः,$	heta = \sin^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}ight)$।

रेखा $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ और समतल $\bar{r} \cdot (2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=4$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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