रेखाओं frac{x - 4}{1} = frac{y - 3}{1} = frac | vedclass

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Question

(D) माना समतल का समीकरण $a(x - 4) + b(y - 3) + c(z - 2) = 0$ है। चूंकि समतल में रेखाएं स्थित हैं,इसलिए अभिलंब सदिश $(a, b, c)$ दोनों रेखाओं के दिशा सद

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इनमें से कोई नहीं

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(D) माना समतल का समीकरण $a(x - 4) + b(y - 3) + c(z - 2) = 0$ है। चूंकि समतल में रेखाएं स्थित हैं,इसलिए अभिलंब सदिश $(a, b, c)$ दोनों रेखाओं के दिशा सदिशों $(1, 1, 2)$ और $(1, -4, 5)$ के लंबवत है। अतः,$a + b + 2c = 0$ और $a - 4b + 5c = 0$। अभिलंब सदिश $(a, b, c) = (1, 1, 2) 	imes (1, -4, 5)$ ज्ञात करने के लिए क्रॉस प्रोडक्ट का उपयोग करने पर: $a = (1)(5) - (2)(-4) = 5 + 8 = 13$। $b = (2)(1) - (1)(5) = 2 - 5 = -3$। $c = (1)(-4) - (1)(1) = -4 - 1 = -5$। अतः अभिलंब सदिश $(13, -3, -5)$ है। समतल का समीकरण $13(x - 4) - 3(y - 3) - 5(z - 2) = 0$ है। $13x - 52 - 3y + 9 - 5z + 10 = 0$। $13x - 3y - 5z - 33 = 0$ या $13x - 3y - 5z = 33$। चूंकि यह दिए गए किसी भी विकल्प से मेल नहीं खाता है,इसलिए सही उत्तर $(d)$ है।

रेखाओं $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{2}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{-4} = \frac{z}{5}$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण है

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समतलों $x + 2y = 3$ और $y - 2z + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और प्रथम समतल $x + 2y = 3$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+3}{-1}$ समतल $px-qy+z=5$ पर स्थित है,जहाँ $p, q \in R$ है। मूल बिंदु से समतल की न्यूनतम दूरी क्या है?

रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z+7}{2}$ और समतल $\bar{r} \cdot(6 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}-3 \hat{k})=5$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $(a, 2, -4)$ और $(5, 3, b)$ से गुजरने वाली रेखा $ZX$-समतल को $(-a+2b, 0, a+b)$ बिंदु पर काटती है, तो $14a+7b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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