रेखा frac{x+2}{2}=frac{y+1}{-1}=frac{z}{3} पर | vedclass

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Question

(D) रेखा $\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{3}=\lambda$ पर कोई भी बिंदु $(2\lambda-2, -\lambda-1, 3\lambda)$ के रूप में होता है।इस रेखा पर दो बिंद

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$\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-7}=\frac{z-2}{5}$

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(D) रेखा $\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{3}=\lambda$ पर कोई भी बिंदु $(2\lambda-2, -\lambda-1, 3\lambda)$ के रूप में होता है।इस रेखा पर दो बिंदु लेते हैं:$\lambda=0$ के लिए,बिंदु $A = (-2, -1, 0)$.$\lambda=1$ के लिए,बिंदु $B = (0, -2, 3)$.बिंदु $(x_0, y_0, z_0)$ से समतल $ax+by+cz+d=0$ पर लंबपाद $(x, y, z)$ का सूत्र $\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c} = -\frac{ax_0+by_0+cz_0+d}{a^2+b^2+c^2}$ है।बिंदु $A(-2, -1, 0)$ और समतल $x+y+z-3=0$ के लिए:$\frac{x+2}{1} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-0}{1} = -\frac{-2-1+0-3}{1^2+1^2+1^2} = -\frac{-6}{3} = 2$.अतः,$x = 0, y = 1, z = 2$. बिंदु $M = (0, 1, 2)$.बिंदु $B(0, -2, 3)$ और समतल $x+y+z-3=0$ के लिए:$\frac{x-0}{1} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-3}{1} = -\frac{0-2+3-3}{1^2+1^2+1^2} = -\frac{-2}{3} = \frac{2}{3}$.अतः,$x = \frac{2}{3}, y = \frac{2}{3}-2 = -\frac{4}{3}, z = \frac{2}{3}+3 = \frac{11}{3}$. बिंदु $N = (\frac{2}{3}, -\frac{4}{3}, \frac{11}{3})$.बिंदुओं $M(0, 1, 2)$ और $N(\frac{2}{3}, -\frac{4}{3}, \frac{11}{3})$ से गुजरने वाली रेखा के दिक अनुपात $(\frac{2}{3}-0, -\frac{4}{3}-1, \frac{11}{3}-2) = (\frac{2}{3}, -\frac{7}{3}, \frac{5}{3})$ हैं,जो $(2, -7, 5)$ के समानुपाती हैं।अतः रेखा का समीकरण $\frac{x-0}{2} = \frac{y-1}{-7} = \frac{z-2}{5}$ है।

रेखा $\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{3}$ पर स्थित बिंदुओं से समतल $x+y+z=3$ पर लंब डाले गए हैं। लंबपाद जिस रेखा पर स्थित हैं,वह रेखा है:

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