રેખા frac{x+2}{2}=frac{y+1}{-1}=frac{z}{3} પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખા $\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{3}=\lambda$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2\lambda-2, -\lambda-1, 3\lambda)$ સ્વરૂપમાં હોય છે.આ રેખા પર બે બિંદુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-7}=\frac{z-2}{5}$

Vedclass · Answer

(D) રેખા $\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{3}=\lambda$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2\lambda-2, -\lambda-1, 3\lambda)$ સ્વરૂપમાં હોય છે.આ રેખા પર બે બિંદુઓ લઈએ:$\lambda=0$ માટે,બિંદુ $A = (-2, -1, 0)$.$\lambda=1$ માટે,બિંદુ $B = (0, -2, 3)$.બિંદુ $(x_0, y_0, z_0)$ માંથી સમતલ $ax+by+cz+d=0$ પરના લંબપાદ $(x, y, z)$ માટેનું સૂત્ર $\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c} = -\frac{ax_0+by_0+cz_0+d}{a^2+b^2+c^2}$ છે.બિંદુ $A(-2, -1, 0)$ અને સમતલ $x+y+z-3=0$ માટે:$\frac{x+2}{1} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-0}{1} = -\frac{-2-1+0-3}{1^2+1^2+1^2} = -\frac{-6}{3} = 2$.તેથી,$x = 0, y = 1, z = 2$. બિંદુ $M = (0, 1, 2)$.બિંદુ $B(0, -2, 3)$ અને સમતલ $x+y+z-3=0$ માટે:$\frac{x-0}{1} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-3}{1} = -\frac{0-2+3-3}{1^2+1^2+1^2} = -\frac{-2}{3} = \frac{2}{3}$.તેથી,$x = \frac{2}{3}, y = \frac{2}{3}-2 = -\frac{4}{3}, z = \frac{2}{3}+3 = \frac{11}{3}$. બિંદુ $N = (\frac{2}{3}, -\frac{4}{3}, \frac{11}{3})$.બિંદુઓ $M(0, 1, 2)$ અને $N(\frac{2}{3}, -\frac{4}{3}, \frac{11}{3})$ માંથી પસાર થતી રેખાના દિશા ગુણોત્તર $(\frac{2}{3}-0, -\frac{4}{3}-1, \frac{11}{3}-2) = (\frac{2}{3}, -\frac{7}{3}, \frac{5}{3})$ છે,જે $(2, -7, 5)$ ને સમાન છે.તેથી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-0}{2} = \frac{y-1}{-7} = \frac{z-2}{5}$ છે.

રેખા $\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{3}$ પરના બિંદુઓમાંથી સમતલ $x+y+z=3$ પર લંબ દોરવામાં આવે છે. લંબપાદ જે રેખા પર આવેલા છે તે રેખા શોધો:

Similar Questions

બિંદુઓ $(5, -1, 4)$ અને $(4, -1, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડનો સમતલ $x + y + z = 7$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ શોધો:

સમતલો $ax + by + cz + d = 0$ અને $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને રેખા $y = 0, z = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શું છે?

જો બિંદુ $(1, 1, 1)$ નું ઉગમબિંદુ અને સમતલ $x - y + z + k = 0$ થી અંતરનો ગુણાકાર $5$ હોય,તો $k =$

$(2, -4, 3)$ અને $(-4, 5, -6)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું $3x + 2y + z - 4 = 0$ સમતલ દ્વારા કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module