समतलों x+y+z=1 और 2x+3y-z+4=0 के प्रतिच्छेदन | vedclass

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Question

(C) समतलों $P_1: x+y+z-1=0$ और $P_2: 2x+3y-z+4=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले किसी भी समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है। $(

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$y-3z+6=0$

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(C) समतलों $P_1: x+y+z-1=0$ और $P_2: 2x+3y-z+4=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले किसी भी समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है। $(x+y+z-1) + \lambda(2x+3y-z+4) = 0$ $(1+2\lambda)x + (1+3\lambda)y + (1-\lambda)z + (4\lambda-1) = 0$. चूंकि समतल $x$-अक्ष के समांतर है,इसलिए इसका अभिलंब सदिश $\vec{n} = (1+2\lambda, 1+3\lambda, 1-\lambda)$,$x$-अक्ष के दिशा सदिश $\vec{i} = (1, 0, 0)$ के लंबवत होना चाहिए। अतः,उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा: $(1+2\lambda)(1) + (1+3\lambda)(0) + (1-\lambda)(0) = 0$. $1+2\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{1}{2}$. $\lambda = -\frac{1}{2}$ का मान समीकरण में रखने पर: $(1+2(-\frac{1}{2}))x + (1+3(-\frac{1}{2}))y + (1-(-\frac{1}{2}))z + (4(-\frac{1}{2})-1) = 0$. $0x + (1-\frac{3}{2})y + (1+\frac{1}{2})z + (-2-1) = 0$. $-\frac{1}{2}y + \frac{3}{2}z - 3 = 0$. $-2$ से गुणा करने पर,हमें $y - 3z + 6 = 0$ प्राप्त होता है।

समतलों $x+y+z=1$ और $2x+3y-z+4=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और $x$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $(2,2,1)$ से गुजरने वाले और समतलों $x+2y-3z+1=0$ तथा $3x-2y+4z+3=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण है

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