रेखा $x+y=1$ और वृत्त $x^2+y^2=9$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले सबसे छोटे वृत्त का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि $A(2,3)$ और $B$ दो वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं। एक वृत्त पर स्थित बिंदु $P$ और दूसरे वृत्त पर स्थित बिंदु $Q$ इस प्रकार हैं कि $BP$ और $BQ$ वृत्तों के व्यास हैं। यदि रेडिकल अक्ष और $PQ$ की ढाल क्रमशः $3/4$ और $a/b$ है,तो $3a+4b$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A(1, 2)$ वृत्त $S$ का केंद्र है और $3$ इसकी त्रिज्या है। मान लीजिए $B(-1, -1)$ दूसरे वृत्त $S^{\prime}$ का केंद्र है और $r$ इसकी त्रिज्या है। यदि वृत्तों $S$ और $S^{\prime}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $r$ के संभावित मानों की संख्या क्या है?

यदि वृत्त $x^2+y^2-6x-12y+1=0$ किसी अन्य वृत्त $C$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटता है और वृत्त $C$ का केंद्र $(-4, 2)$ है,तो इसकी त्रिज्या क्या है?

यदि वृत्त $(x-2)^2+(y-3)^2=25$ और $25x^2+25y^2-40x-70y-160=0$ बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,तो $\alpha+\beta=$

वृत्तों $x^2 + y^2 + x - y + 2 = 0$ और $3x^2 + 3y^2 - 4x - 12 = 0$ की मूलाक्ष (radical axis) का समीकरण क्या है?