frac{x^{2}}{3}-frac{y^{2}}{2}=1 पर खींची गई y | vedclass

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Question

(A) दिया गया अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{3}-\frac{y^{2}}{2}=1$ है। यहाँ,$a^{2}=3$ और $b^{2}=2$ है। $y-x+5=0$ के समांतर स्पर्श रेखा का समीकरण $y=x+c$ के रूप

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$x-y-1=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{3}-\frac{y^{2}}{2}=1$ है। यहाँ,$a^{2}=3$ और $b^{2}=2$ है। $y-x+5=0$ के समांतर स्पर्श रेखा का समीकरण $y=x+c$ के रूप में होगा। $y=mx+c$ से तुलना करने पर,हमें $m=1$ प्राप्त होता है। रेखा $y=mx+c$ के अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^{2}=a^{2}m^{2}-b^{2}$ है। मान रखने पर,$c^{2}=3(1)^{2}-2 = 3-2 = 1$। अतः,$c=\pm 1$। स्पर्श रेखाओं के समीकरण $y=x+1$ या $y=x-1$ हैं,जिन्हें $x-y+1=0$ या $x-y-1=0$ के रूप में लिखा जा सकता है। दिए गए विकल्पों से तुलना करने पर,$x-y-1=0$ सही विकल्प है।

$\frac{x^{2}}{3}-\frac{y^{2}}{2}=1$ पर खींची गई $y-x+5=0$ के समांतर स्पर्श रेखा का समीकरण है

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यदि रेखा $\alpha x+2y=1$, जहाँ $\alpha \in \mathbb{R}$, अतिपरवलय $x^{2}-9y^{2}=9$ को नहीं काटती है, तो $\alpha$ का एक संभावित मान है:

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ अतिपरवलय $xy = c^2$ को चार बिंदुओं $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2), R(x_3, y_3), S(x_4, y_4)$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो:

वक्र $\frac{x^2}{A^2} - \frac{y^2}{B^2} = 1$ पर एक बिंदु है

अतिपरवलय $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{2} = 1$ के उस स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो अक्षों पर समान रूप से झुकी हुई है।

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