वक्र $y = x + \frac{4}{x^2}$ के लिए उस स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है जो $X$-अक्ष के समांतर है?

यदि वक्र $x^2-a^2=\frac{x^2 y^2}{a^2}$ पर किसी बिंदु $P(\alpha, y)$ पर अभिलंब की लंबाई (subnormal) $\frac{k}{\alpha^3}$ है, तो $k=$

वक्र $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है।

यदि वक्र $y(x)=\int_{0}^{x}(2t^{2}-15t+10)dt$ के बिंदु $(a, b)$ पर अभिलंब,रेखा $x+3y=-5$ के समांतर है,जहाँ $a>1$,तो $|a+6b|$ का मान .......... है।

वक्र $x = a \cos^3 t, y = a \sin^3 t$ के लिए बिंदु $t$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

वक्र $y = \sqrt{4x - 3} - 1$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2}{3}$ है।