$x$-अक्ष के साथ $60^\circ$ का कोण बनाने वाले दीर्घवृत्त $x^2 + 16y^2 = 16$ की स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

यदि समीकरण $x = 1 + 2 \cos \theta$ और $y = 2 + \sin \theta$ जहाँ $0 \leq \theta < 2 \pi$ एक दीर्घवृत्त को दर्शाते हैं,तो इस दीर्घवृत्त पर बिंदु $P(\theta = \pi/4)$ पर खींचे गए अभिलंब और इसके मुख्य अक्ष का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(-3, 1)$ और $(2, -2)$ से होकर गुजरता है,जिसका केंद्र $(0, 0)$ पर है और मुख्य अक्ष $X$-अक्ष पर स्थित है।

समीकरण $2x^2 + 3y^2 = 30$ क्या दर्शाता है?

यदि $x+\sqrt{3} y=3$ दीर्घवृत्त $2 x^2+3 y^2=k$ के बिंदु $P$ पर स्पर्शरेखा है,तो इस दीर्घवृत्त के लिए $P$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

यदि $S$ और $S^{\prime}$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{9}=1$ की नाभियाँ हैं और $P$ दीर्घवृत्त पर एक बिंदु है,तो $\min \left(SP \cdot S^{\prime}P\right) + \max \left(SP \cdot S^{\prime}P\right)$ का मान ज्ञात कीजिए: