બંને છેડે જડેલી અને $5^{\text{th}}$ હાર્મોનિકમાં કંપન કરતી ખેંચાયેલી દોરીનું કંપન સમીકરણ $Y = 3 \sin(0.4x) \cos(200\pi t)$ છે, જ્યાં '$x$' અને '$Y$' એ $cm$ માં છે અને '$t$' સેકન્ડમાં છે. દોરીની લંબાઈ કેટલી છે ($\pi \text{ cm}$ માં)?

એક દોરી $180 \ N$ ના તણાવ હેઠળ છે અને તેની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ $2 \times 10^{-3} \ kg/m$ છે. તે ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે બે ક્રમિક અનુનાદિત આવૃત્તિઓ ઉત્પન્ન કરે છે,જે $375 \ Hz$ અને $450 \ Hz$ છે. દોરીનું દળ કેટલું હશે ($g$ માં)?

એક સોનોમીટરનો તાર આપેલ ટ્યુનિંગ ફોર્ક માટે બે બ્રિજ વચ્ચે $4$ એન્ટિનોડ્સ સાથે અનુનાદિત થાય છે, જ્યારે તાર પર $1 \,kg$ દળ લટકાવવામાં આવે છે। તે જ ટ્યુનિંગ ફોર્કનો ઉપયોગ કરીને, જ્યારે $M$ દળ લટકાવવામાં આવે છે, ત્યારે તાર બે બ્રિજ વચ્ચે $2$ એન્ટિનોડ્સ ઉત્પન્ન કરીને અનુનાદિત થાય છે (બે બ્રિજ વચ્ચેનું અંતર પહેલા જેટલું જ છે)। $M$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે ($\,kg$ માં)?

$4 \ kg$ વજન સાથે ખેંચાયેલી દોરીની મૂળભૂત આવૃત્તિ $256 \ Hz$ છે. તેનો ઓક્ટેવ (અષ્ટક) ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી વજન .... $kg \ wt$ છે.

જો ખેંચાયેલી દોરીની લંબાઈ $40\%$ ઘટાડવામાં આવે અને તણાવ $44\%$ વધારવામાં આવે,તો અંતિમ અને પ્રારંભિક મૂળભૂત આવૃત્તિઓનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

સોનોમીટરના તારની મૂળભૂત આવૃત્તિ કોઈ ચોક્કસ લંબાઈ અને તણાવ માટે $50 \ Hz$ છે. જો તણાવ સમાન રાખીને લંબાઈમાં $25 \%$ નો વધારો કરવામાં આવે,તો બીજા હાર્મોનિકની આવૃત્તિમાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે?