दीर्घवृत्त $9x^2+4y^2-18x-8y-23=0$ के नाभिलंब के समीकरण क्या हैं?

यदि एक दीर्घवृत्त के लघु अक्ष के एक अंतिम बिंदु की नाभीय दूरी (इसके अक्षों को क्रमशः $x$ और $y$ अक्ष के रूप में लेते हुए) $k$ है और इसकी नाभियों के बीच की दूरी $2h$ है,तो इसका समीकरण क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{(x - 1)^2}{9} + \frac{(y + 1)^2}{25} = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

एक दीर्घवृत्त की नाभि मूलबिंदु $(0, 0)$ पर है। नियता रेखा $x = 4$ है और उत्केंद्रता $e = \frac{1}{2}$ है। तो अर्ध-दीर्घ अक्ष की लंबाई है:

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ पर स्थित तीन बिंदुओं $\theta_1, \theta_2, \theta_3$ को शीर्षों के रूप में रखने वाले समबाहु त्रिभुज का परिकेंद्र $(r, s)$ है। तो $\cos(\theta_1-\theta_2)$,$\cos(\theta_2-\theta_3)$ और $\cos(\theta_3-\theta_1)$ का औसत क्या है?

मान लीजिए $S(1,0)$ और $S^{\prime}(0,1)$ एक दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं,इस प्रकार कि दीर्घवृत्त पर किसी भी बिंदु $P$ के लिए $SP+S^{\prime} P=2$ है। यदि $A(x_1, y_1)$ और $A^{\prime}(x_2, y_2)$ इस दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष के अंतिम बिंदु हैं,तो $x_1+x_2=$