વર્તુળ $x^2 + y^2 = 50$ ને જે બિંદુઓએ રેખા $x + 7 = 0$ છેદે છે,તે બિંદુઓએ દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y=12$ ધ્યાનમાં લો. આ વર્તુળના સ્પર્શકનું સમીકરણ જે રેખા $4x+3y+5=0$ ને સમાંતર હોય તે શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ પરના બિંદુ $(1, \sqrt{3})$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક,અભિલંબ અને ધન $x$-અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
વિધાન $(A)$: વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ ને $x$-અક્ષને સમાંતર બરાબર બે સ્પર્શકો છે.
કારણ $(R)$: વર્તુળ પર $\frac{dy}{dx} = 0$ બરાબર બિંદુ $(0, \pm 1)$ પર થાય છે.
આ વિધાનો પૈકી:

જો બિંદુ $P(x_1, y_1)$ માંથી વર્તૂળ $S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$\sqrt{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ $S=0$ એ રેખા $x+y-2=0$ ને $(1,1)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. તો,$(1,2)$ બિંદુમાંથી $S=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.