આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબની સિસ્ટમનો સમતુલ્ય સ્પ્રિંગ અચળાંક કેટલો થશે?

એક દોલિત સ્પ્રિંગ-દળ તંત્રમાં,એક સ્પ્રિંગ રેતીથી ભરેલા બોક્સ સાથે જોડાયેલી છે. જેમ બોક્સ દોલન કરે છે,તેમ રેતી બોક્સમાંથી ઊભી રીતે ધીમે ધીમે બહાર નીકળે છે જેથી તંત્રની સરેરાશ આવૃત્તિ $\omega(t)$ અને સરેરાશ કંપવિસ્તાર $A(t)$ સમય $t$ સાથે બદલાય છે. નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ આ ફેરફારોને આકૃતિ દ્વારા યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે?

$12 \ kg$ દળની એક સમાન વર્તુળાકાર તકતી બે સમાન સ્પ્રિંગ દ્વારા પકડી રાખવામાં આવી છે. જ્યારે તકતીને થોડી નીચે દબાવીને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે $2 \ s$ ના આવર્તકાળ સાથે $S.H.M.$ કરે છે. દરેક સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક (આશરે) કેટલો હશે ($Nm^{-1}$ માં)? ($\pi^2=10$ લો)

$m$ દળનો એક બ્લોક જે દળરહિત સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે,તે ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર $A$ કંપવિસ્તાર સાથે દોલિત ગતિ કરે છે. જો બ્લોક તેના સંતુલન બિંદુમાંથી પસાર થાય ત્યારે તેનું અડધું દળ છૂટું પડી જાય,તો બાકી રહેલી સિસ્ટમ માટે દોલનનો કંપવિસ્તાર $fA$ બને છે. $f$ નું મૂલ્ય શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ પરિસ્થિતિમાં,બ્લોકના નાના સ્થાનાંતર માટે ઉર્ધ્વ દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

આપેલ ગોઠવણમાં,સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ નું મૂલ્ય $2\,N\,m^{-1}$ છે,દળ $M = 3\,kg$ અને દળ $m = 1\,kg$ છે. દળ $M$ એક લીસી સપાટીના સંપર્કમાં છે. બે બ્લોક્સ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.1$ છે. તંત્ર દ્વારા કરવામાં આવતા $SHM$ નો આવર્તકાળ કેટલો હશે?