$m$ द्रव्यमान वाले एक गोले का पलायन वेग ($G =$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक; $M_e =$ पृथ्वी का द्रव्यमान और $R_e =$ पृथ्वी की त्रिज्या) क्या है?

एक गोलाकार समान ग्रह अपनी धुरी पर घूम रहा है। इसके भूमध्य रेखा पर एक बिंदु का वेग $V$ है। ग्रह के अपनी धुरी पर घूमने के कारण,भूमध्य रेखा पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण $g$,ध्रुवों पर $g$ का $1/2$ है। ग्रह पर एक कण का पलायन वेग $V$ के पदों में ज्ञात कीजिए।

$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह (त्रिज्या $R$) से अनंत तक प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा है

$m$ द्रव्यमान की एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से $\frac{R}{2}$ ऊँचाई से गिराया जाता है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। पृथ्वी की सतह से टकराते समय उसका वेग ज्ञात कीजिए। (यहाँ $v_e$ पृथ्वी की सतह से पलायन वेग है)।

पृथ्वी की सतह से किसी पिंड का पलायन वेग $11.2 \,km/s$ है। पृथ्वी के समान औसत घनत्व वाले लेकिन पृथ्वी से दोगुनी त्रिज्या वाले ग्रह से किसी पिंड का पलायन वेग क्या होगा ($\,km/s$ में)?

एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से पृथ्वी के पलायन वेग के $x$ गुना वेग $(x < 1)$ से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है। पृथ्वी के केंद्र से वह अधिकतम ऊँचाई क्या है जहाँ तक वह पहुँचती है? (पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है)