एक साबुन के बुलबुले में अतिरिक्त दबाव दूसरे की तुलना में दोगुना है। उनके आयतन का अनुपात ............. है।

$Assertion :$ एक बुलबुला झील की तली से सतह तक आता है।
$Reason :$ इसकी त्रिज्या बढ़ जाती है।

यदि $3 \,mm$ त्रिज्या वाले साबुन के बुलबुले के अंदर का अतिरिक्त दबाव $0.8 \,cm$ ऊँचाई वाले पानी के स्तंभ के दबाव के बराबर है, तो साबुन के घोल का पृष्ठ तनाव क्या होगा? ( $\rho_{\text{water}} = 1000 \,kg/m^3, g = 9.8 \,m/s^2$ )

एक खोखले गोले में एक छोटा छेद है। जब इसे पानी में $40 \, cm$ की गहराई पर ले जाया जाता है,तो पानी गोले में प्रवेश करता है। छेद का व्यास ....... $mm$ है (पानी का पृष्ठ तनाव $= 0.07 \, N/m$):

एक बुलबुले का पृष्ठ तनाव $S$ है। बुलबुले के अंदर आदर्श गैस के लिए विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात $\gamma = \frac{5}{3}$ है। बुलबुला वायुमंडल के संपर्क में है और यह हमेशा अपना गोलाकार आकार बनाए रखता है। जब वायुमंडलीय दबाव $P_{a1}$ होता है,तो बुलबुले की त्रिज्या $r_1$ और अंदर की गैस का तापमान $T_1$ होता है। जब वायुमंडलीय दबाव $P_{a2}$ होता है,तो बुलबुले की त्रिज्या और अंदर की गैस का तापमान क्रमशः $r_2$ और $T_2$ होते हैं।
निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ यदि बुलबुले की सतह एक पूर्ण ऊष्मा कुचालक है,तो $\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^5 = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$
$(B)$ यदि बुलबुले की सतह एक पूर्ण ऊष्मा कुचालक है,तो बुलबुले की कुल आंतरिक ऊर्जा (इसकी पृष्ठ ऊर्जा सहित) बाहरी वायुमंडलीय दबाव के साथ नहीं बदलती है।
$(C)$ यदि बुलबुले की सतह एक पूर्ण ऊष्मा सुचालक है और वायुमंडलीय तापमान में परिवर्तन नगण्य है,तो $\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3 = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$
$(D)$ यदि बुलबुले की सतह एक पूर्ण ऊष्मा कुचालक है,तो $\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^{\frac{5}{2}} = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$

यदि $V$ आयतन का बुलबुला बनाने के लिए $W$ कार्य की आवश्यकता होती है,तो $2V$ आयतन का बुलबुला बनाने के लिए कितना कार्य करना होगा?