व्यंजक $(p \wedge \sim q) \vee q \vee (\sim p \wedge q)$ किसके समतुल्य है?

निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन असत्य है/हैं?
$S_1: \exists n \in N$, इस प्रकार कि $n^2 + n + 2$, $4$ से विभाज्य है।
$S_2: \exists x \in N$, इस प्रकार कि $x - 17 < 20$।
$S_3: \forall n \in N, x^2 + 3x - 10 = 0$।
$S_4: \forall n \in N, n^2 \ge 1$।

मान लीजिए कि $p$ और $q$ कोई दो तार्किक कथन हैं और $r: p \to (\sim p \vee q)$ है। यदि $r$ का सत्यता मान $F$ है,तो $p$ और $q$ के सत्यता मान क्रमशः क्या हैं?

कथन $\sim(p \leftrightarrow \sim q)$ है :

निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$P_1: \sim( p \rightarrow \sim q )$
$P_2: ( p \wedge \sim q ) \wedge ((\sim p ) \vee q )$
यदि कथन $p \rightarrow ((\sim p ) \vee q )$ का मान $FALSE$ है,तो

$\sim q \to p$ का प्रतिधनात्मक (contrapositive) किसके समतुल्य है?