નીચેનામાંથી ખોટું વિધાન કયું છે?

નીચે આપેલ વાક્ય વિધાન છે કે નહીં તે ચકાસો. તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
વાદળો વગર વરસાદ પડતો નથી.

જો સ્વિચિંગ સર્કિટનું પ્રતીકાત્મક સ્વરૂપ $[\sim p \vee (p \wedge \sim q)] \vee q$ હોય,તો સર્કિટમાંથી પ્રવાહ ત્યારે જ વહે છે જ્યારે

વિધાન $(p$ $\rightarrow (q$ $\rightarrow p))$ $\rightarrow (p$ $\rightarrow (p \vee q))$ એ

$p :$ સુમન તેજસ્વી છે.
$q :$ સુમન ધનવાન છે.
$r :$ સુમન પ્રામાણિક છે.
વિધાન "સુમન ધનવાન હોય તો અને તો જ સુમન તેજસ્વી અને અપ્રમાણિક હોય" તેનું નિષેધ વિધાન કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

નીચેનામાંથી સાચી તાર્કિક સમાનતાઓ છે:
$(I)$ $p \to (q \to r) \equiv (p \land q) \to r$
$(II)$ $(p \to q) \to r \equiv p \to (q \lor r)$
$(III)$ $(p \to q) \to r \equiv (p \to r) \land (\sim q \to r)$
$(IV)$ $p \to (q \to r) \equiv q \to (p \to r)$