क्रमागत पूर्णांकों की एक A.P. (समांतर श्रेणी) | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $A.P.$ क्रमागत पूर्णांकों से बनी है,इसलिए सार्व अंतर $d = 1$ है।प्रथम पद $a = p^2 + 1$ है।पदों की संख्या $n = 2p + 1$ है।$A.P.$ के

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$p^3 + (p + 1)^3$

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(D) दिया गया है कि $A.P.$ क्रमागत पूर्णांकों से बनी है,इसलिए सार्व अंतर $d = 1$ है।प्रथम पद $a = p^2 + 1$ है।पदों की संख्या $n = 2p + 1$ है।$A.P.$ के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर:$S_{2p+1} = \frac{2p + 1}{2} [2(p^2 + 1) + (2p + 1 - 1)(1)]$$S_{2p+1} = \frac{2p + 1}{2} [2p^2 + 2 + 2p]$$S_{2p+1} = (2p + 1)(p^2 + p + 1)$हम जानते हैं कि $(p + 1)^3 = p^3 + 3p^2 + 3p + 1$ होता है।$p^3 + (p + 1)^3$ का विस्तार करने पर: $p^3 + p^3 + 3p^2 + 3p + 1 = 2p^3 + 3p^2 + 3p + 1$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,$(2p + 1)(p^2 + p + 1)$ का गुणा करने पर: $2p^3 + 2p^2 + 2p + p^2 + p + 1 = 2p^3 + 3p^2 + 3p + 1$ प्राप्त होता है।अतः,योग $p^3 + (p + 1)^3$ है।

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