परवलय y = 2x^2 + x की नाभि (focus) है | vedclass

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Question

(C) दिए गए परवलय का समीकरण $y = 2x^2 + x$ है।$2$ से भाग देने पर: $x^2 + \frac{x}{2} = \frac{y}{2}$.पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(x + \frac{1}{4})^2 = \frac{y

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$(-\frac{1}{4}, 0)$

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(C) दिए गए परवलय का समीकरण $y = 2x^2 + x$ है।$2$ से भाग देने पर: $x^2 + \frac{x}{2} = \frac{y}{2}$.पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(x + \frac{1}{4})^2 = \frac{y}{2} + \frac{1}{16}$.$(x + \frac{1}{4})^2 = \frac{1}{2}(y + \frac{1}{8})$.इसे मानक रूप $X^2 = 4AY$ से तुलना करने पर,जहाँ $X = x + \frac{1}{4}$,$Y = y + \frac{1}{8}$,और $4A = \frac{1}{2} \Rightarrow A = \frac{1}{8}$.मानक परवलय $X^2 = 4AY$ की नाभि $(0, A) = (0, \frac{1}{8})$ होती है।अतः,$X = 0$ और $Y = \frac{1}{8}$.मान वापस रखने पर: $x + \frac{1}{4} = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{4}$ और $y + \frac{1}{8} = \frac{1}{8} \Rightarrow y = 0$.इसलिए,नाभि $(-\frac{1}{4}, 0)$ है।

परवलय $y = 2x^2 + x$ की नाभि (focus) है

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