X का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है: X 0 1 2 | vedclass

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Question

(B) प्रायिकता वितरण के लिए,प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए:$\frac{1+p}{5} + \frac{2-2p}{5} + \frac{2-p}{5} + \frac{2p}{5} = 1$$\frac{1+p+2-2p+2-p+2p

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$6$

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(B) प्रायिकता वितरण के लिए,प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए:$\frac{1+p}{5} + \frac{2-2p}{5} + \frac{2-p}{5} + \frac{2p}{5} = 1$$\frac{1+p+2-2p+2-p+2p}{5} = 1$$\frac{5}{5} = 1$. यह किसी भी $p$ के लिए हमेशा सत्य है।चूंकि सभी $x$ के लिए $P(X=x) \ge 0$,हमारे पास है:$1+p \ge 0 \implies p \ge -1$$2-2p \ge 0 \implies p \le 1$$2-p \ge 0 \implies p \le 2$$2p \ge 0 \implies p \ge 0$इन सबको मिलाने पर,$0 \le p \le 1$ प्राप्त होता है। $p$ का न्यूनतम मान $0$ है।अब,$E(X) = \sum x P(X=x)$ की गणना करें:$E(X) = 0 \cdot \frac{1+p}{5} + 1 \cdot \frac{2-2p}{5} + 2 \cdot \frac{2-p}{5} + 3 \cdot \frac{2p}{5}$$E(X) = \frac{2-2p + 4-2p + 6p}{5} = \frac{6+2p}{5}$$p=0$ के लिए,$E(X) = \frac{6}{5}$।अतः,$5 E(X) = 5 \cdot \frac{6}{5} = 6$।

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$P(X = x)$	$k$	$\frac{k}{3}$	$\frac{k}{4}$	$\frac{k}{2}$	$\frac{k}{2}$

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