બિંદુ (4,2,3) માંથી બિંદુઓ (1,-2,3) અને (1,1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બિંદુઓ $P(4,2,3)$,$A(1,-2,3)$ અને $B(1,1,0)$ છે.રેખા $AB$ નો દિશા સદિશ $\vec{v} = (1-1, 1-(-2), 0-3) = (0, 3, -3)$ છે.રેખા $AB$ નું સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$2x+y-z=1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બિંદુઓ $P(4,2,3)$,$A(1,-2,3)$ અને $B(1,1,0)$ છે.રેખા $AB$ નો દિશા સદિશ $\vec{v} = (1-1, 1-(-2), 0-3) = (0, 3, -3)$ છે.રેખા $AB$ નું સમીકરણ $\vec{r} = (1, -2, 3) + \lambda(0, 3, -3) = (1, -2+3\lambda, 3-3\lambda)$ છે.ધારો કે $M$ એ $P$ માંથી $AB$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. તેથી,$M = (1, -2+3\lambda, 3-3\lambda)$.સદિશ $\vec{PM} = M - P = (1-4, -2+3\lambda-2, 3-3\lambda-3) = (-3, 3\lambda-4, -3\lambda)$.કારણ કે $\vec{PM} \perp \vec{AB}$,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$(-3)(0) + (3\lambda-4)(3) + (-3\lambda)(-3) = 0$$0 + 9\lambda - 12 + 9\lambda = 0$$18\lambda = 12 \Rightarrow \lambda = \frac{2}{3}$.$\lambda = \frac{2}{3}$ ને $M$ માં મૂકતા:$M = (1, -2+3(\frac{2}{3}), 3-3(\frac{2}{3})) = (1, -2+2, 3-2) = (1, 0, 1)$.હવે,તપાસો કે કયું સમતલ બિંદુ $(1, 0, 1)$ ધરાવે છે:$2x+y-z=1$ માટે: $2(1) + 0 - 1 = 2 - 1 = 1$. આ સાચું છે.આમ,બિંદુ $M$ એ સમતલ $2x+y-z=1$ પર આવેલું છે.

બિંદુ $(4,2,3)$ માંથી બિંદુઓ $(1,-2,3)$ અને $(1,1,0)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ કયા સમતલ પર આવેલો છે?

Similar Questions

સમતલ $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+3=0$ માં $\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુનું પ્રતિબિંબ શોધો.

જે બિંદુએ રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ એ સમતલ $2x+4y-z=1$ ને મળે છે તે બિંદુ કયું છે?

જો રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{4}$ એ સમતલ $x + 2y + 3z = 15$ ને બિંદુ $P$ પર મળે છે,તો ઉગમબિંદુથી $P$ નું અંતર શોધો.

બિંદુ $(2,-1,-3)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-4}$ અને $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-2}{2}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module