एक वास्तविक संख्या x का भिन्नात्मक भाग x - [x | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $x_1 = (44 + \sqrt{2017})^{2017}$ और $x_2 = (44 - \sqrt{2017})^{2017}$ है।चूँकि $44^2 = 1936$ और $45^2 = 2025$,इसलिए $44 < \sqrt{2017} <

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$0.9$ और $1.35$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $x_1 = (44 + \sqrt{2017})^{2017}$ और $x_2 = (44 - \sqrt{2017})^{2017}$ है।चूँकि $44^2 = 1936$ और $45^2 = 2025$,इसलिए $44 मान लीजिए $x_1 = I + F_2$,जहाँ $I$ एक पूर्णांक है और $0 \le F_2 चूँकि $0 $x_1 + x_2 = (44 + \sqrt{2017})^{2017} + (44 - \sqrt{2017})^{2017}$ पर विचार करें।द्विपद विस्तार द्वारा,$\sqrt{2017}$ वाले अपरिमेय पद कट जाते हैं,जिससे $x_1 + x_2 = 2 \sum_{k=0, 	ext{even}}^{2017} \binom{2017}{k} 44^{2017-k} (2017)^{k/2}$ प्राप्त होता है,जो एक सम पूर्णांक $N$ है।अतः,$I + F_2 + F_1 = N$,जिसका अर्थ है $F_1 + F_2 = N - I$। चूँकि $0 $F_1 + F_2$ का एकमात्र पूर्णांक मान $1$ हो सकता है।चूँकि $1$,$0.9$ और $1.35$ के बीच स्थित है,इसलिए सही विकल्प $C$ है।

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