आवृत्ति वितरण नीचे दिया गया है:
$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline X & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ f & 4 & 9 & 16 & 14 & 11 & 6 \\ \hline \end{array}$
मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

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(D) सबसे पहले,हम माध्य $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} = \frac{(2 \times 4) + (3 \times 9) + (4 \times 16) + (5 \times 14) + (6 \times 11) + (7 \times 6)}{4 + 9 + 16 + 14 + 11 + 6} = \frac{8 + 27 + 64 + 70 + 66 + 42}{60} = \frac{277}{60} \approx 4.6167$ की गणना करते हैं।
मानक विचलन के सूत्र $\sigma = \sqrt{\frac{\sum f_i x_i^2}{N} - \bar{x}^2}$ का उपयोग करते हुए:
$\sum f_i x_i^2 = (4 \times 4) + (9 \times 9) + (16 \times 16) + (14 \times 25) + (11 \times 36) + (6 \times 49) = 16 + 81 + 256 + 350 + 396 + 294 = 1393$.
$\sigma = \sqrt{\frac{1393}{60} - (4.6167)^2} = \sqrt{23.2167 - 21.3139} = \sqrt{1.9028} \approx 1.38$.

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नीचे दिए गए आवृत्ति वितरण का माध्य और प्रसरण ज्ञात कीजिए:
$\begin{array}{|l|l|l|l|l|} \hline x & 1 \leq x < 3 & 3 \leq x < 5 & 5 \leq x < 7 & 7 \leq x < 10 \\ \hline f & 6 & 4 & 5 & 1 \\ \hline \end{array}$

Difficult
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यदि प्रेक्षणों $x_1, x_2, \dots, x_n$ का प्रसरण $\sigma^2$ है,तो $ax_1, ax_2, \dots, ax_n$,जहाँ $a \neq 0$,का प्रसरण क्या होगा?

एक कारखाने के दो संयंत्र $A$ और $B$ श्रमिकों की संख्या और उन्हें दिए जाने वाले वेतन के संबंध में निम्नलिखित परिणाम दिखाते हैं:
\text{पैरामीटर}\text{संयंत्र } $A$ \text{ और } $B$ \text{ डेटा}
\text{श्रमिकों की संख्या}$A: 500, B: 6000$
\text{औसत मासिक वेतन}$A: Rs. 2500, B: Rs. 2500$
\text{वेतन के वितरण का प्रसरण}$A: 81, B: 100$

किस संयंत्र,$A$ या $B$ में,व्यक्तिगत वेतन में अधिक परिवर्तनशीलता है?

कच्चा डेटा $x_1, x_2, \ldots, x_{n}$ एक $A.P.$ है जिसका सार्व अंतर $d$ और प्रथम पद $0$ है। यदि $\bar{x}$ और $\sigma^2$ $x_{i}, i=1, 2, \ldots, n$ के माध्य और प्रसरण हैं,तो $\sigma^2$ क्या है?

गणित में चार डिवीजनों $A, B, C$ और $D$ के लिए अंकों का अंकगणितीय माध्य क्रमशः $80, 75, 70$ और $72$ था। उनका मानक विचलन क्रमशः $12, 6, 8$ और $10$ था। तो,किस डिवीजन में अधिक एकरूपता (uniformity) है?

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