વિધેય f(x) = x e^{x(1-x)}, x in R,એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x e^{x-x^2}$ છે.વધતા અને ઘટતા અંતરાલો શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = 1 \cdot e^{x-x^2} + x \cdot e^{x-x^2} \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{1}{2}, 1\right)$ માં વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x e^{x-x^2}$ છે.વધતા અને ઘટતા અંતરાલો શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = 1 \cdot e^{x-x^2} + x \cdot e^{x-x^2} \cdot (1-2x)$$f'(x) = e^{x-x^2} [1 + x - 2x^2]$$f'(x) = e^{x-x^2} [-(2x^2 - x - 1)]$$f'(x) = -e^{x-x^2} (2x+1)(x-1)$.વિધેય વધતું હોય તે માટે,$f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ:$-e^{x-x^2} (2x+1)(x-1) > 0$$(2x+1)(x-1) અહીં શૂન્યો $x = -\frac{1}{2}$ અને $x = 1$ છે. અસમતા $x \in \left(-\frac{1}{2}, 1\right)$ માટે સાચી છે.આમ,વિધેય $\left(-\frac{1}{2}, 1\right)$ માં વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$,એ

Similar Questions

આપેલ વિધેય $f(x) = -2x^3 - 9x^2 - 12x + 1$ કયા અંતરાલ માટે ઘટતું વિધેય છે?

એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f:[4, \infty) \rightarrow R$ એ $f(x)=(x^2+x+1)^{(x^2-3x-4)}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે, તો $f$ એ

વિધેય $f(x) = 1 - x^3 - x^5$ એ કયા અંતરાલ માટે ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module