વિધેય f(x) એ f(x)=(x+2) e^{-x} દ્વારા વ્યાખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = (x+2)e^{-x}$ છે.વધતા અને ઘટતા અંતરાલો નક્કી કરવા માટે,આપણે ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ છીએ:$f'(x) = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, \infty)$ માં એકવિધ ઘટતું અને $(-\infty, -1)$ માં એકવિધ વધતું છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = (x+2)e^{-x}$ છે.વધતા અને ઘટતા અંતરાલો નક્કી કરવા માટે,આપણે ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ છીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x+2) \cdot e^{-x} + (x+2) \cdot \frac{d}{dx}(e^{-x})$$f'(x) = 1 \cdot e^{-x} + (x+2) \cdot (-e^{-x})$$f'(x) = e^{-x}(1 - (x+2))$$f'(x) = e^{-x}(1 - x - 2)$$f'(x) = -e^{-x}(x+1)$હવે,આપણે $f'(x)$ ની નિશાની તપાસીએ:બધા વાસ્તવિક $x$ માટે $e^{-x} > 0$ હોવાથી,$f'(x)$ ની નિશાની $-(x+1)$ પર આધાર રાખે છે.$1$. જો $x  0$ થાય. આમ,$f'(x) > 0$ છે,અને વિધેય $(-\infty, -1)$ માં એકવિધ વધતું છે.$2$. જો $x > -1$ હોય,તો $(x+1) > 0$ થાય,તેથી $-(x+1) તેથી,વિધેય $(-\infty, -1)$ માં વધતું અને $(-1, \infty)$ માં ઘટતું છે.

વિધેય $f(x)$ એ $f(x)=(x+2) e^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = -2x^{3} - 9x^{2} - 12x + 1$ કયા અંતરાલોમાં ચુસ્ત વધતું કે ચુસ્ત ઘટતું છે તે શોધો.

વિધેય $f(x) = 4x^3 - 6x^2 - 72x + 30$ માટે નીચેના અંતરાલો શોધો:
$(a)$ વધતું વિધેય
$(b)$ ઘટતું વિધેય.

અંતરાલ $(1, 3)$ પર,વિધેય $f(x) = 3x + \frac{2}{x}$ એ

વિધેય $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 22$ કયા અંતરાલ માટે એકસૂત્રી ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \sin^4x + \cos^4x$ ક્યારે વધે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module