વિધેય f(x) = frac{log(pi + x)}{log(e + x)} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \frac{\frac{1}{\pi + x} \log(e + x) - \log(\pi + x) \cd

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \infty)$ પર ઘટતું છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \frac{\frac{1}{\pi + x} \log(e + x) - \log(\pi + x) \cdot \frac{1}{e + x}}{\{\log(e + x)\}^2}$.$f'(x) = \frac{(e + x) \log(e + x) - (\pi + x) \log(\pi + x)}{(\pi + x)(e + x) \{\log(e + x)\}^2}$.ધારો કે $g(x) = (e + x) \log(e + x) - (\pi + x) \log(\pi + x)$.તેથી $g'(x) = \log(e + x) + 1 - (\log(\pi + x) + 1) = \log(e + x) - \log(\pi + x)$.કારણ કે $\pi > e$,$x > 0$ માટે $\pi + x > e + x$,તેથી $\log(\pi + x) > \log(e + x)$.આમ,$g'(x) કારણ કે $g(0) = e \log e - \pi \log \pi = e - \pi \log \pi  0$ માટે $g(x) તેથી,તમામ $x \in (0, \infty)$ માટે $f'(x) < 0$,જે સૂચવે છે કે $f(x)$ એ $(0, \infty)$ પર ઘટતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$ એ

Similar Questions

જો $f(x) = \sin x - \cos x$ હોય,તો $0 \le x \le 2\pi$ અંતરાલમાં વિધેય કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = x^4 - 4x$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

જો $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2-2, \forall x \neq 0$ અને $y=9 x^2 f(x)$ હોય,તો $y$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે:

$f(x) = x^3 - 27x + 5$ એ વધતું વિધેય છે,જ્યારે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module