વિધેય f(x)=log (1+x)-frac{2 x}{2+x} એ કયા અંત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$ છે. વિધેયના પ્રદેશ માટે $1+x > 0$ હોવું જરૂરી છે,તેથી $x > -1$.સૌ પ્રથમ,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$ છે. વિધેયના પ્રદેશ માટે $1+x > 0$ હોવું જરૂરી છે,તેથી $x > -1$.સૌ પ્રથમ,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx} [\log(1+x)] - \frac{d}{dx} \left[ \frac{2x}{2+x} \right]$$f'(x) = \frac{1}{1+x} - \left[ \frac{(2+x)(2) - (2x)(1)}{(2+x)^2} \right]$$f'(x) = \frac{1}{1+x} - \frac{4}{(2+x)^2}$પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા:$f'(x) = \frac{(2+x)^2 - 4(1+x)}{(1+x)(2+x)^2} = \frac{4 + 4x + x^2 - 4 - 4x}{(1+x)(2+x)^2} = \frac{x^2}{(1+x)(2+x)^2}$વિધેય વધતું હોય તે માટે,આપણે $f'(x) > 0$ ની જરૂર છે.કારણ કે $x^2 > 0$ અને $(2+x)^2 > 0$ એ તમામ $x > -1$ માટે છે ($x=0$ સિવાય),તેથી $f'(x) > 0$ ની શરત ત્યારે સંતોષાય છે જ્યારે $1+x > 0$,જેનો અર્થ છે કે $x > -1$.તેથી,વિધેય $(-1, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x)=\log (1+x)-\frac{2 x}{2+x}$ એ કયા અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

જો સદિશો $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}$,અને $\hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ $(a \neq 1, b \neq 1, c \neq 1, a \neq b \neq c)$ સમતલીય હોય,તો $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ ની કિંમત શોધો.

એક અયુગ્મિત ઇલેક્ટ્રોન ધરાવતો અણુ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module