फलन f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x + 3 जो [-1, 3] पर | vedclass

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Question

(A) दिया गया है, $f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x + 3$ अंतराल $[-1, 3]$ पर।सबसे पहले, $f'(x) = 0$ रखकर क्रांतिक बिंदु ज्ञात करें।$f'(x) = 3x^2 - 8x + 4 = 0$.$(

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$x = -1$ पर न्यूनतम मान $-6$ है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है, $f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x + 3$ अंतराल $[-1, 3]$ पर।सबसे पहले, $f'(x) = 0$ रखकर क्रांतिक बिंदु ज्ञात करें।$f'(x) = 3x^2 - 8x + 4 = 0$.$(3x - 2)(x - 2) = 0$, जिससे $x = \frac{2}{3}$ और $x = 2$ प्राप्त होता है।दोनों बिंदु $[-1, 3]$ अंतराल के भीतर हैं।अब, क्रांतिक बिंदुओं और अंत बिंदुओं पर $f(x)$ का मान ज्ञात करें:$f(-1) = (-1)^3 - 4(-1)^2 + 4(-1) + 3 = -1 - 4 - 4 + 3 = -6$.$f(\frac{2}{3}) = (\frac{2}{3})^3 - 4(\frac{2}{3})^2 + 4(\frac{2}{3}) + 3 = \frac{8}{27} - \frac{16}{9} + \frac{8}{3} + 3 = \frac{113}{27} \approx 4.18$.$f(2) = (2)^3 - 4(2)^2 + 4(2) + 3 = 8 - 16 + 8 + 3 = 3$.$f(3) = (3)^3 - 4(3)^2 + 4(3) + 3 = 27 - 36 + 12 + 3 = 6$.इन मानों की तुलना करने पर: $\{-6, 4.18, 3, 6\}$, न्यूनतम मान $-6$ है जो $x = -1$ पर प्राप्त होता है।

फलन $f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x + 3$ जो $[-1, 3]$ पर परिभाषित है, का

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