फलन $f(x) = \sin |x|$ है

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{2 \sin x-\sin 2 x}{2 x \cos x}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ a, & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $f$, $x=0$ पर सतत हो।

यदि फलन $f$ दिए गए बिंदु पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए। $f(x) = \begin{cases} kx + 1, & \text{यदि } x \le 5 \\ 3x - 5, & \text{यदि } x > 5 \end{cases}$ बिंदु $x = 5$ पर। ($/5$ में)

कथन $(A)$: $f(x)=|x-a|+|x-b|$, $R$ पर सतत है। कारण $(R)$: $\frac{|x-\alpha|}{x-\alpha}$, $x \in R-\{\alpha\}$ पर सतत है। निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=\begin{cases} \alpha+\frac{\sin [x]}{x}, & \text{यदि } x>0 \\ 2, & \text{यदि } x=0 \\ \beta+\left[\frac{\sin x-x}{x^3}\right], & \text{यदि } x < 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि $f$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $\beta-\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x + 2^{3-x} - 6}{\sqrt{2^{-x}} - 2^{1-x}} & \text{यदि } x > 2 \\ \frac{x^2 - 4}{x - \sqrt{3x - 2}} & \text{यदि } x < 2 \end{cases}$. $x = 2$ पर फलन की प्रकृति निर्धारित करें।