फलन $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 4$ के लिए

मान लीजिए $f(x) = x^3 + px + 1$ है और निम्नलिखित तीन कथनों पर विचार करें:
$(i)$ $p \geqslant 0$ के लिए,$f(x) = 0$ का एक ऋणात्मक मूल है और $f(x)$ मोनोटोनिक है।
$(ii)$ $-1 < p < 0$ के लिए,$f(x) = 0$ का एक ऋणात्मक मूल है और $f(x)$ नॉन-मोनोटोनिक है।
$(iii)$ $p < -3/\sqrt[3]{4}$ के लिए,$f(x) = 0$ के तीन वास्तविक और भिन्न मूल हैं।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

एक बंद पात्र अपने शीर्ष $E$ और आधार $F$ दोनों पर एक बिंदु पर जाकर समाप्त होता है और इसे $EF$ को ऊर्ध्वाधर रखते हुए स्थिर किया गया है। जब इसमें द्रव की गहराई $x \, \text{cm}$ होती है,तो इसमें द्रव का आयतन $V(x) = x^2 (15 - x) \, \text{cu. cm}$ होता है। $EF$ की लंबाई ........ $\text{cm}$ है।

$x < 0$ के लिए $f(x) = x + \frac{1}{x}$ का स्थानीय अधिकतम मान क्या है?

एक सेक्टर (त्रिज्यखंड) का परिमाप स्थिर है। यदि इसका क्षेत्रफल अधिकतम हो,तो सेक्टर का कोण कितना होना चाहिए?

$\sin x(1 + \cos x)$ का अधिकतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?