फलन y = a(1 - cos x) अधिकतम है जब x = | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $y = a(1 - \cos x)$ है।सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलज $y'$ ज्ञात करें:$y' = \frac{d}{dx}[a(1 - \cos x)] = a(0 - (-\sin x)) = a \sin x

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$\pi $

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(A) दिया गया फलन $y = a(1 - \cos x)$ है।सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलज $y'$ ज्ञात करें:$y' = \frac{d}{dx}[a(1 - \cos x)] = a(0 - (-\sin x)) = a \sin x$.क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए,$y' = 0$ रखें:$a \sin x = 0 \Rightarrow \sin x = 0 \Rightarrow x = n\pi$ जहाँ $n$ कोई पूर्णांक है।मानक अंतराल $[0, 2\pi]$ में,क्रांतिक बिंदु $x = 0$ और $x = \pi$ हैं।अब,द्वितीय अवकलज $y''$ ज्ञात करें:$y'' = \frac{d}{dx}(a \sin x) = a \cos x$.क्रांतिक बिंदुओं पर $y''$ का मान ज्ञात करें:$x = 0$ के लिए,$y''(0) = a \cos(0) = a$.$x = \pi$ के लिए,$y''(\pi) = a \cos(\pi) = -a$.यदि हम $a > 0$ मान लें,तो फलन का स्थानीय अधिकतम मान तब होता है जब $y'' < 0$ हो,जो $x = \pi$ पर प्राप्त होता है।

फलन $y = a(1 - \cos x)$ अधिकतम है जब $x = $

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