વિધેય sin x - cos x કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = \sin x - \cos x$. વિધેય કયા અંતરાલમાં વધે છે તે શોધવા માટે,આપણે વિકલન કરીએ: $f'(x) = \cos x + \sin x$. વિધેય $f(x)$ વધતું વિધેય છે

Vedclass · Accepted Answer

$\left[ 0, \frac{3\pi}{4} \right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = \sin x - \cos x$. વિધેય કયા અંતરાલમાં વધે છે તે શોધવા માટે,આપણે વિકલન કરીએ: $f'(x) = \cos x + \sin x$. વિધેય $f(x)$ વધતું વિધેય છે જો $f'(x) > 0$ હોય. $f'(x) = \cos x + \sin x = \sqrt{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x + \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x \right) = \sqrt{2} \cos \left( x - \frac{\pi}{4} \right)$. આપણે $\sqrt{2} \cos \left( x - \frac{\pi}{4} \right) > 0$ ની જરૂર છે,જેનો અર્થ છે કે $\cos \left( x - \frac{\pi}{4} \right) > 0$. આ શરત ત્યારે સંતોષાય છે જ્યારે $-\frac{\pi}{2} બધા ભાગોમાં $\frac{\pi}{4}$ ઉમેરતા,આપણને $-\frac{\pi}{4} પ્રમાણિત અંતરાલ $[0, 2\pi]$ ને ધ્યાનમાં લેતા,વિધેય $[0, \frac{3\pi}{4})$ માં વધે છે. આમ,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.

વિધેય $\sin x - \cos x$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{\cos x}{\cos 2x}$ નો આલેખ પ્રદેશ $\left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ માં કેવો છે?

સાબિત કરો કે $f(x) = 7x - 3$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $R$ પર વધતું વિધેય છે.

$a$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$ એ દરેક $x \in R$ માટે ઘટતું વિધેય છે?

$f(x) = (x + 2)e^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$ એ

અંતરાલ $(7, \infty)$ માં,વિધેય $f(x) = |x-5| + 2|x-7|$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module