સાબિત કરો કે $f(x) = 7x - 3$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $R$ પર વધતું વિધેય છે.

(A) ધારો કે $x_{1}$ અને $x_{2}$ એ $R$ માં કોઈપણ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $x_{1} < x_{2}$.
બંને બાજુ $7$ વડે ગુણતા,આપણને $7x_{1} < 7x_{2}$ મળે છે.
બંને બાજુથી $3$ બાદ કરતા,આપણને $7x_{1} - 3 < 7x_{2} - 3$ મળે છે.
આનો અર્થ એ છે કે $f(x_{1}) < f(x_{2})$.
જેથી $x_{1} < x_{2}$ હોવાથી $f(x_{1}) < f(x_{2})$ મળે છે,જે તમામ $x_{1}, x_{2} \in R$ માટે સાચું છે,તેથી વિધેય $f(x) = 7x - 3$ એ $R$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.
વૈકલ્પિક રીતે,વિકલિત કસોટીનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = \frac{d}{dx}(7x - 3) = 7$.
તમામ $x \in R$ માટે $f'(x) = 7 > 0$ હોવાથી,વિધેય $R$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.