સમીકરણ x^5+3x^3+4x+30=0 ના વાસ્તવિક બીજની સંખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x^5+3x^3+4x+30$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,આપણને $f'(x) = 5x^4+9x^2+4$ મળે છે. બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $x^4 \ge 0$ અને $x^2 \

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x^5+3x^3+4x+30$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,આપણને $f'(x) = 5x^4+9x^2+4$ મળે છે. બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $x^4 \ge 0$ અને $x^2 \ge 0$ હોવાથી,$5x^4+9x^2+4 \ge 4 > 0$ થાય. બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ તેના પ્રદેશ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે. ચુસ્ત રીતે વધતું સતત વિધેય $x$-અક્ષને વધુમાં વધુ એક વાર છેદી શકે છે. $\lim_{x 	o -\infty} f(x) = -\infty$ અને $\lim_{x 	o \infty} f(x) = \infty$ હોવાથી,મધ્યવર્તી મૂલ્ય પ્રમેય મુજબ,બરાબર એક વાસ્તવિક બીજ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

સમીકરણ $x^5+3x^3+4x+30=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 2x^2 - \log x$,$x > 0$ માટે જે અંતરાલમાં ઘટે છે તે અંતરાલ કયો છે?

જો $f(x) = x \cdot e^{x(1-x)}$ હોય,તો $f(x)$ એ

જો $f(x) = \int_{x^2}^{x^2 + 1} e^{-t^2} dt$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં વધે છે?

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}} - \frac{d - x}{\sqrt{b^2 + (d - x)^2}}$,$x \in R$,જ્યાં $a, b$ અને $d$ શૂન્યતર વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો:

વિધેય $f(x)=2 x^{2}-3 x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ કયા અંતરાલોમાં
$(a)$ વધતું
$(b)$ ઘટતું
છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module