વિધેય $f(x)=2 x^{2}-3 x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ કયા અંતરાલોમાં
$(a)$ વધતું
$(b)$ ઘટતું
છે તે શોધો.

(N/A) આપેલ વિધેય $f(x)=2 x^{2}-3 x$ છે.
પ્રથમ,આપણે વિધેયનું વિકલન શોધીએ:
$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}(2x^2 - 3x) = 4x - 3$.
ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ (નિર્ણાયક બિંદુઓ) શોધવા માટે,આપણે $f^{\prime}(x) = 0$ લઈએ છીએ:
$4x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{4}$.
બિંદુ $x = \frac{3}{4}$ વાસ્તવિક સંખ્યા રેખાને બે અલગ અંતરાલોમાં વિભાજિત કરે છે: $\left(-\infty, \frac{3}{4}\right)$ અને $\left(\frac{3}{4}, \infty\right)$.
$(a)$ અંતરાલ $\left(\frac{3}{4}, \infty\right)$ માટે,એક ટેસ્ટ પોઈન્ટ $x = 1$ લો. તો $f^{\prime}(1) = 4(1) - 3 = 1 > 0$. કારણ કે $f^{\prime}(x) > 0$ છે,તેથી વિધેય $f$ એ અંતરાલ $\left(\frac{3}{4}, \infty\right)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.
$(b)$ અંતરાલ $\left(-\infty, \frac{3}{4}\right)$ માટે,એક ટેસ્ટ પોઈન્ટ $x = 0$ લો. તો $f^{\prime}(0) = 4(0) - 3 = -3 < 0$. કારણ કે $f^{\prime}(x) < 0$ છે,તેથી વિધેય $f$ એ અંતરાલ $\left(-\infty, \frac{3}{4}\right)$ માં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે.