फलन f(x) = int_{-1}^x {t({e^t} - 1)(t - 1){(t | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \int_{-1}^x {t({e^t} - 1)(t - 1){(t - 2)}^3{(t - 3)}^5} dt$.कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$f'(x) = x({e^x} - 1)(x - 1){(x - 2

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$1$

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(B) दिया गया है $f(x) = \int_{-1}^x {t({e^t} - 1)(t - 1){(t - 2)}^3{(t - 3)}^5} dt$.कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$f'(x) = x({e^x} - 1)(x - 1){(x - 2)}^3{(x - 3)}^5$.स्थानीय चरम मानों के लिए,हम $f'(x) = 0$ रखते हैं,जिससे क्रांतिक बिंदु $x = 0, 1, 2, 3$ प्राप्त होते हैं।इन बिंदुओं के आसपास $f'(x)$ के चिह्न में परिवर्तन की जाँच करते हैं:$1$. $x = 0$ पर: $f'(x)$ ऋणात्मक से ऋणात्मक में बदलता है (कोई चरम मान नहीं)।$2$. $x = 1$ पर: $f'(x)$ ऋणात्मक से धनात्मक में बदलता है (स्थानीय न्यूनतम)।$3$. $x = 2$ पर: $f'(x)$ धनात्मक से ऋणात्मक में बदलता है (स्थानीय अधिकतम)।$4$. $x = 3$ पर: $f'(x)$ ऋणात्मक से धनात्मक में बदलता है (स्थानीय न्यूनतम)।अतः,फलन का स्थानीय न्यूनतम मान $x = 1$ और $x = 3$ पर है। विकल्पों में $1$ उपलब्ध है,इसलिए सही उत्तर $1$ है।

फलन $f(x) = \int_{-1}^x {t({e^t} - 1)(t - 1){(t - 2)}^3{(t - 3)}^5} dt$ का स्थानीय न्यूनतम मान $x = $ .......... पर है।

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