વિધેય S(x) = intlimits_0^x {sin left( {frac{{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $S(x) = \int\limits_0^x {\sin \left( {\frac{{\pi {t^2}}}{2}} \right)\,dt} $.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$S'(x) = \sin \left( {\frac

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $S(x) = \int\limits_0^x {\sin \left( {\frac{{\pi {t^2}}}{2}} \right)\,dt} $.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$S'(x) = \sin \left( {\frac{{\pi {x^2}}}{2}} \right)$.ક્રાંતિક બિંદુઓ ત્યાં મળે છે જ્યાં $S'(x) = 0$,તેથી $\sin \left( {\frac{{\pi {x^2}}}{2}} \right) = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $\frac{{\pi {x^2}}}{2} = n\pi$ કોઈ પૂર્ણાંક $n$ માટે,તેથી $x^2 = 2n$.અંતરાલ $[1, 2.4]$ આપેલ હોવાથી,$1 \le x^2 \le 5.76$ થાય.$n=1$ માટે,$x^2 = 2 \implies x = \sqrt{2} \approx 1.414$.$n=2$ માટે,$x^2 = 4 \implies x = 2$.હવે,દ્વિતીય વિકલિત શોધો: $S''(x) = \cos \left( {\frac{{\pi {x^2}}}{2}} \right) \cdot \pi x$.$x = \sqrt{2}$ પર,$S''(\sqrt{2}) = \cos(\pi) \cdot \pi \sqrt{2} = -\pi \sqrt{2} $x = 2$ પર,$S''(2) = \cos(2\pi) \cdot 2\pi = 2\pi > 0$,તેથી $x = 2$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ છે.આમ,સ્થાનિક ન્યૂનતમ $x = 2$ પર મળે છે.

Similar Questions

જો $6x - x^2 + 12$ એ $x = \alpha$ પર તેની અંતિમ કિંમત $\beta$ પ્રાપ્ત કરે, તો $\beta =$

આપેલ ઘનફળ ધરાવતા બંધ નળાકારનું પૃષ્ઠફળ ન્યૂનતમ હોય ત્યારે તેની ઊંચાઈ અને પાયાની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો હોય?

વિધેય $f(x)=(x-2)^{2/3}(2x+1)$ ના ક્રાંતિક બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો વિધેય $f(x)=xe^{-x}, x \in R$ એ $x=\alpha$ આગળ તેની મહત્તમ કિંમત $\beta$ પ્રાપ્ત કરે, તો $(\alpha, \beta)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module