આપેલ ઘનફળ ધરાવતા બંધ નળાકારનું પૃષ્ઠફળ ન્યૂનત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બંધ નળાકારની ઊંચાઈ $h$ અને પાયાની ત્રિજ્યા $r$ છે. નળાકારનું ઘનફળ $V = \pi r^2 h$ છે,જેનો અર્થ છે કે $h = \frac{V}{\pi r^2}$. બંધ નળાકારનુ

Vedclass · Accepted Answer

$2 : 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બંધ નળાકારની ઊંચાઈ $h$ અને પાયાની ત્રિજ્યા $r$ છે. નળાકારનું ઘનફળ $V = \pi r^2 h$ છે,જેનો અર્થ છે કે $h = \frac{V}{\pi r^2}$. બંધ નળાકારનું કુલ પૃષ્ઠફળ $S = 2 \pi r h + 2 \pi r^2$ છે. પૃષ્ઠફળના સૂત્રમાં $h$ ની કિંમત મૂકતા: $S = 2 \pi r (\frac{V}{\pi r^2}) + 2 \pi r^2 = \frac{2V}{r} + 2 \pi r^2$. ન્યૂનતમ પૃષ્ઠફળ શોધવા માટે,આપણે $S$ નું $r$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ: $\frac{dS}{dr} = -\frac{2V}{r^2} + 4 \pi r = 0$. આનાથી આપણને $4 \pi r = \frac{2V}{r^2}$ મળે છે,તેથી $V = 2 \pi r^3$. આ સમીકરણમાં $V = \pi r^2 h$ મૂકતા: $\pi r^2 h = 2 \pi r^3$. બંને બાજુને $\pi r^2$ વડે ભાગતા,આપણને $h = 2r$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે ગુણોત્તર $h : r = 2 : 1$ છે.

આપેલ ઘનફળ ધરાવતા બંધ નળાકારનું પૃષ્ઠફળ ન્યૂનતમ હોય ત્યારે તેની ઊંચાઈ અને પાયાની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો હોય?

Similar Questions

જેમનો સરવાળો $t$ હોય અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય તેવી બે ધન સંખ્યાઓ કઈ છે?

$x^4-4x^3+12x^2+x-1=0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

$f(x)=|x|, x \in R$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ માટે,જો શક્ય હોય તો,તેની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

જો $S_1$ અને $S_2$ એ વિધેય $f(x) = 9x^4 + 12x^3 - 36x^2 + 25, x \in R$ ના અનુક્રમે સ્થાનિક ન્યૂનતમ અને સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓના ગણ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module