l लंबाई के सोनोमीटर तार की मूल आवृत्ति n_0 है | vedclass

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Question

(B) $l$ लंबाई के मूल तार की मूल आवृत्ति $n_0 = \frac{v}{2l}$ है,जहाँ $v$ तरंग की गति है।जब केंद्र से $\Delta l$ की दूरी पर एक ब्रिज रखा जाता है,तो तार

Vedclass · Accepted Answer

$8 n_0 \Delta l / l$

Vedclass · Answer

(B) $l$ लंबाई के मूल तार की मूल आवृत्ति $n_0 = \frac{v}{2l}$ है,जहाँ $v$ तरंग की गति है।जब केंद्र से $\Delta l$ की दूरी पर एक ब्रिज रखा जाता है,तो तार दो खंडों में विभाजित हो जाता है जिनकी लंबाई $l_1 = \frac{l}{2} + \Delta l$ और $l_2 = \frac{l}{2} - \Delta l$ है।इन दो खंडों की मूल आवृत्तियाँ हैं:$n_1 = \frac{v}{2l_1} = \frac{v}{l + 2\Delta l}$$n_2 = \frac{v}{2l_2} = \frac{v}{l - 2\Delta l}$बीट आवृत्ति $|n_2 - n_1| = \frac{v}{l - 2\Delta l} - \frac{v}{l + 2\Delta l}$ है।द्विपद सन्निकटन $(1 \pm x)^{-1} \approx 1 \mp x$ का उपयोग करते हुए:$|n_2 - n_1| = \frac{v}{l} \left( (1 - \frac{2\Delta l}{l})^{-1} - (1 + \frac{2\Delta l}{l})^{-1} \right)$$\approx \frac{v}{l} \left( (1 + \frac{2\Delta l}{l}) - (1 - \frac{2\Delta l}{l}) \right) = \frac{4v}{l} \cdot \frac{\Delta l}{l}$.चूँकि $n_0 = \frac{v}{2l}$,इसलिए $\frac{v}{l} = 2n_0$ है।अतः,बीट आवृत्ति $4(2n_0) \frac{\Delta l}{l} = 8 n_0 \frac{\Delta l}{l}$ प्राप्त होती है।

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