x frac{dy}{dx} = y - x tan left( frac{y}{x} r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y - x 	an \left( \frac{y}{x} ight)$ છે.$x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - 	an \left( \frac

Vedclass · Accepted Answer

$x \sin \left( \frac{y}{x} \right) = c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y - x 	an \left( \frac{y}{x} ight)$ છે.$x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - 	an \left( \frac{y}{x} ight)$ મળે છે.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v - 	an v$.બંને બાજુથી $v$ બાદ કરતા: $x \frac{dv}{dx} = - 	an v$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dv}{	an v} = - \frac{dx}{x}$,એટલે કે $\cot v \, dv = - \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \cot v \, dv = - \int \frac{1}{x} \, dx$.આથી $\ln |\sin v| = - \ln |x| + \ln |c|$ મળે છે.લઘુગણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા: $\ln |\sin v| + \ln |x| = \ln |c| \Rightarrow \ln |x \sin v| = \ln |c|$.આમ,$x \sin v = c$. $v = \frac{y}{x}$ પાછું મૂકતા,આપણને $x \sin \left( \frac{y}{x} ight) = c$ મળે છે.

$x \frac{dy}{dx} = y - x \tan \left( \frac{y}{x} \right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $3 x y' - 3 y + (x^2 - y^2)^{1/2} = 0$ નો ઉકેલ, જે $y(1) = 1$ શરતનું પાલન કરે છે, તે શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 + y^2)dx = 2xydy$ નો ઉકેલ શોધો.

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^{2} + y^{2}} dx$ એ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{3 x+y}{x-y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module