વિકલ સમીકરણ (x^2 + y^2)dx = 2xydy નો ઉકેલ શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 + y^2)dx = 2xydy$ છે.આને $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 + y^2}{2xy}$ તરીકે લખી શકાય.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - y^2 = cx$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 + y^2)dx = 2xydy$ છે.આને $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 + y^2}{2xy}$ તરીકે લખી શકાય.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{x^2 + v^2x^2}{2x(vx)} = \frac{x^2(1 + v^2)}{2x^2v} = \frac{1 + v^2}{2v}$.$x\frac{dv}{dx} = \frac{1 + v^2}{2v} - v = \frac{1 + v^2 - 2v^2}{2v} = \frac{1 - v^2}{2v}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{2v}{1 - v^2} dv = \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $-\ln|1 - v^2| = \ln|x| + \ln|c|$.$-\ln|1 - v^2| = \ln|cx| \implies \ln|1 - v^2|^{-1} = \ln|cx| \implies \frac{1}{1 - v^2} = cx$.$v = \frac{y}{x}$ હોવાથી,$\frac{1}{1 - (y/x)^2} = cx \implies \frac{x^2}{x^2 - y^2} = cx \implies x = c(x^2 - y^2)$.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 + y^2)dx = 2xydy$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $X = x + h, Y = y + k$ એ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x + 3y - 7}{3x + 2y - 8}$ ને સુરેખ વિકલ સમીકરણમાં રૂપાંતરિત કરે,તો $(h, k) =$

$(2, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^2+y^2}{2xy}$ છે,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^2+y^2} dx$ નો ઉકેલ શોધો, જ્યાં $x=\sqrt{3}$ હોય ત્યારે $y=1$ છે.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x - y}$ નો ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module