(2, 1) માંથી પસાર થતા વક્ર માટે (x, y) આગળ સ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2+y^2}{2xy}$ આપેલ છે.આ એક સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણ છે.ધારો કે $y = vx$, તો $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$2y^2 = 2x^2 - 3x$

Vedclass · Answer

(A) સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2+y^2}{2xy}$ આપેલ છે.આ એક સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણ છે.ધારો કે $y = vx$, તો $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{x^2 + v^2x^2}{2x(vx)} = \frac{1+v^2}{2v}$.$x \frac{dv}{dx} = \frac{1+v^2}{2v} - v = \frac{1-v^2}{2v}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{2v}{1-v^2} dv = \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{2v}{1-v^2} dv = \int \frac{dx}{x}$.$-\ln|1-v^2| = \ln|x| - \ln|C|$.$\ln|1-v^2| + \ln|x| = \ln|C|$.$x(1-v^2) = C$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $x\left(1-\frac{y^2}{x^2}\right) = C \implies \frac{x^2-y^2}{x} = C \implies x^2-y^2 = Cx$.વક્ર $(2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે, તેથી $2^2 - 1^2 = C(2) \implies 3 = 2C \implies C = \frac{3}{2}$.આથી, $x^2 - y^2 = \frac{3}{2}x \implies 2x^2 - 2y^2 = 3x \implies 2y^2 = 2x^2 - 3x$.

$(2, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^2+y^2}{2xy}$ છે,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $(x^2+y^2) dy = xy dx$,જ્યાં $y(x_0) = e$ અને $y(1) = 1$ હોય,તો $x_0$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(x^2 + y^2) dy = xy dx$ માટે, આપેલ છે કે $y(1) = 1$ અને $y(x_0) = e$, તો $x_0$ નું મૂલ્ય છે

જો $y \frac{dy}{dx} = x \left[ \frac{y^2}{x^2} + \frac{\phi(y^2/x^2)}{\phi'(y^2/x^2)} \right]$,$x > 0$,$\phi > 0$,અને $y(1) = -1$ હોય,તો $\phi(y^2/4)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module