ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ left((x+2) e^{le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $Y = y+1$ અને $X = x+2$. તેથી $dY = dy$ અને $dX = dx$.સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $(X e^{Y/X} + Y) dX = X dY$.ગોઠવતા: $X dY - Y dX = X e^{Y/X}

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $Y = y+1$ અને $X = x+2$. તેથી $dY = dy$ અને $dX = dx$.સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $(X e^{Y/X} + Y) dX = X dY$.ગોઠવતા: $X dY - Y dX = X e^{Y/X} dX$.$X^2$ વડે ભાગતા: $\frac{X dY - Y dX}{X^2} = \frac{e^{Y/X}}{X} dX$.આ $d(\frac{Y}{X}) = e^{Y/X} \frac{dX}{X}$ માં પરિણમે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int e^{-Y/X} d(Y/X) = \int \frac{dX}{X} \Rightarrow -e^{-Y/X} = \ln|X| + C$.$y(1)=1$ નો ઉપયોગ કરતા,$Y=2$ અને $X=3$ મળે: $-e^{-2/3} = \ln|3| + C$,તેથી $C = -e^{-2/3} - \ln 3$.આમ,$-e^{-(y+1)/(x+2)} = \ln|x+2| - e^{-2/3} - \ln 3$.$e^{-(y+1)/(x+2)} = e^{-2/3} + \ln 3 - \ln|x+2|$.ઉકેલના અસ્તિત્વ માટે,$e^{-2/3} + \ln 3 - \ln|x+2| > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\ln|x+2| ધારો કે $k = e^{-2/3} + \ln 3$. તો $|x+2| આમ,$\alpha = -e^k - 2$ અને $\beta = e^k - 2$.તેથી $\alpha + \beta = -4$,એટલે કે $|\alpha + \beta| = 4$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{x+7 y+3}{3 x+5 y+9}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(3x^2-2xy)dy+(y^2-2xy)dx=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ એ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ (homogeneous differential equation) હોય,તો $f(x, y)$ નું સામાન્ય સ્વરૂપ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $x \left( \frac{dy}{dx} \right) = y \ln \left( \frac{y}{x} \right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module