વિકલ સમીકરણ frac{d y}{d x}=frac{x+7 y+3}{3 x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{x+7 y+3}{3 x+5 y+9}$ છે.ધારો કે $x = X+h$ અને $y = Y+k$. તેથી $\frac{d y}{d x} = \frac{d Y}{d X}$.આ કિંમતો

Vedclass · Accepted Answer

$(y-x+3)^4=c|5 y+x-3|$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{x+7 y+3}{3 x+5 y+9}$ છે.ધારો કે $x = X+h$ અને $y = Y+k$. તેથી $\frac{d y}{d x} = \frac{d Y}{d X}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા, $\frac{d Y}{d X} = \frac{X+7 Y + (h+7k+3)}{3X+5Y + (3h+5k+9)}$.સમીકરણને સમપરિમાણીય બનાવવા માટે, $h+7k+3=0$ અને $3h+5k+9=0$ લેતા.આ સમીકરણો ઉકેલતા, $h=-3$ અને $k=0$ મળે છે.તેથી, સમીકરણ $\frac{d Y}{d X} = \frac{X+7 Y}{3X+5Y}$ બને છે.ધારો કે $Y = vX$, તેથી $\frac{d Y}{d X} = v + X \frac{d v}{d X}$.$v + X \frac{d v}{d X} = \frac{1+7v}{3+5v} \Rightarrow X \frac{d v}{d X} = \frac{1+7v - 3v - 5v^2}{3+5v} = \frac{-5v^2+4v+1}{3+5v}$.ચલનું અલગીકરણ કરતા: $\int \frac{5v+3}{5v^2-4v-1} dv = -\int \frac{1}{X} dX$.સંકલન કરતા, આપણને $v$ અને $X$ વચ્ચેનો સંબંધ મળે છે.છેલ્લે $v = \frac{Y}{X} = \frac{y}{x+3}$ અને $X = x+3$ મૂકતા, વ્યાપક ઉકેલ $(y-x+3)^4 = c|5y+x-3|$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{x+7 y+3}{3 x+5 y+9}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\frac{d y}{d x}=\frac{y^2}{x y-x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^2 + y^2} dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{y}{x + \sqrt{xy}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2) \, dx + 2xy \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતો અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module