m ની વાસ્તવિક કિંમત શોધો જેના માટે આદેશ y = u | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $2x^4y \frac{dy}{dx} + y^4 = 4x^6$. $y = u^m$ આદેશ લેતા,$\frac{dy}{dx} = m u^{m-1} \frac{du}{dx}$ મળે. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:

Vedclass · Accepted Answer

$m = 3/2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $2x^4y \frac{dy}{dx} + y^4 = 4x^6$. $y = u^m$ આદેશ લેતા,$\frac{dy}{dx} = m u^{m-1} \frac{du}{dx}$ મળે. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $2x^4(u^m)(m u^{m-1} \frac{du}{dx}) + (u^m)^4 = 4x^6$. સાદું રૂપ આપતા: $2m x^4 u^{2m-1} \frac{du}{dx} + u^{4m} = 4x^6$. સમીકરણ સમપરિમાણીય બને તે માટે,દરેક પદમાં $x$ અને $u$ ના ઘાતાંકો પ્રમાણસર હોવા જોઈએ. $u^{4m}$ અને $x^6$ ના ઘાતાંકો સરખાવતા,$4m = 6$ મળે,તેથી $m = 3/2$. પ્રથમ પદ $x^4 u^{2m-1}$ માટે ચકાસતા,$2m-1 = 2$ મળે,જેનું સાદું રૂપ આપતા $m = 3/2$ મળે છે. આમ,$m$ ની કિંમત $3/2$ છે.

Similar Questions

$(x^2+y^2) dx = 2xy dy$ નો ઉકેલ શોધો:

જો એક વક્ર $y=f(x),$ જે બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થાય છે,તે વિકલ સમીકરણ $2 x^{2} dy=\left(2 xy+y^{2}\right) dx$ નો ઉકેલ હોય,તો $f\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

આદેશ $x=vy$ નીચેનામાંથી કયા વિકલ સમીકરણને ચલ વિભાજનની રીત દ્વારા ઉકેલી શકાય તેવા સમીકરણમાં રૂપાંતરિત કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module