m का वह वास्तविक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए प् | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $2x^4y \frac{dy}{dx} + y^4 = 4x^6$. $y = u^m$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{dy}{dx} = m u^{m-1} \frac{du}{dx}$ प्राप्त होता है

Vedclass · Accepted Answer

$m = 3/2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $2x^4y \frac{dy}{dx} + y^4 = 4x^6$. $y = u^m$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{dy}{dx} = m u^{m-1} \frac{du}{dx}$ प्राप्त होता है। इन मानों को समीकरण में रखने पर: $2x^4(u^m)(m u^{m-1} \frac{du}{dx}) + (u^m)^4 = 4x^6$. इसे सरल करने पर: $2m x^4 u^{2m-1} \frac{du}{dx} + u^{4m} = 4x^6$ प्राप्त होता है। समीकरण के समघातीय होने के लिए,प्रत्येक पद में $x$ और $u$ की घातें समानुपाती होनी चाहिए। $u^{4m}$ और $x^6$ की घातों की तुलना करने पर,$4m = 6$ प्राप्त होता है,जिससे $m = 3/2$ मिलता है। प्रथम पद $x^4 u^{2m-1}$ के लिए जाँच करने पर,$2m-1 = 2$ प्राप्त होता है,जिसे हल करने पर $m = 3/2$ मिलता है। अतः,$m$ का मान $3/2$ है।

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