જો બિંદુ left( 1, frac{pi}{4} right) માંથી પસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - \sin^2\left( \frac{y}{x} \right)$ છે.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{d

Vedclass · Accepted Answer

$y = x \cot^{-1}(\log_e ex)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - \sin^2\left( \frac{y}{x} \right)$ છે.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v - \sin^2 v$.આનું સાદું રૂપ આપતા $x \frac{dv}{dx} = -\sin^2 v$,અથવા $-\csc^2 v \, dv = \frac{dx}{x}$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $-\int \csc^2 v \, dv = \int \frac{dx}{x}$.આથી $\cot v = \log_e x + C$,એટલે કે $\cot\left( \frac{y}{x} \right) = \log_e x + C$.વક્ર બિંદુ $\left( 1, \frac{\pi}{4} \right)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\cot\left( \frac{\pi/4}{1} \right) = \log_e 1 + C$.$\cot(\pi/4) = 1$ અને $\log_e 1 = 0$ હોવાથી,$C = 1$ મળે છે.તેથી,$\cot\left( \frac{y}{x} \right) = \log_e x + 1 = \log_e x + \log_e e = \log_e(ex)$.આમ,$\frac{y}{x} = \cot^{-1}(\log_e ex)$,જેનો અર્થ છે કે $y = x \cot^{-1}(\log_e ex)$.

Similar Questions

$(x^2+y^2) dx = 2xy dy$ નો ઉકેલ શોધો:

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:
$\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} + \csc\left(\frac{y}{x}\right) = 0$; જ્યારે $x = 1$ ત્યારે $y = 0$.

વિકલ સમીકરણ $x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{y}{x + \sqrt{xy}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module